QUIZ
Sebuah barisan aritmatika yang mempunyai suku ke-6 yang bernilai 120 dan suku ke-3 bernilai 60.Maka berapakah jumlah suku pertama ke-20?
Sebuah barisan aritmatika yang mempunyai suku ke-6 yang bernilai 120 dan suku ke-3 bernilai 60.
Maka jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 4200.
Pembahasan
Barisan dan Deret Aritmatika
Catatan:
Jawaban ini hanya memberi alternatif cara yang sedikit berbeda dari jawaban pertama. Semoga bisa dimengerti.
Dari soal diketahui: [tex]U_6 = 120, U_3 = 60[/tex].
Beda/selisih antarsuku pada barisan aritmatika dapat dinyatakan oleh:
[tex]\begin{aligned}b&=\frac{U_m-U_n}{m-n}\,,\ \ m > n\end{aligned}[/tex]
Maka,
[tex]\begin{aligned}b&=\frac{U_6-U_3}{6-3}\\&=\frac{120-60}{3}\\&=\frac{60}{3}\\b&=\bf20\end{aligned}[/tex]
Jumlah [tex]n[/tex] suku pertama barisan aritmatika dinyatakan oleh [tex]S_n[/tex], yaitu:
[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}(a+U_n)\\&\sf atau\\S_n&=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\end{aligned}[/tex]
Karena [tex]U_3=a+2b=60[/tex] dan [tex]U_6=a+5b=120[/tex] diketahui nilainya, maka jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tersebut dinyatakan oleh [tex]S_{20}[/tex], yaitu:
[tex]\begin{aligned}S_{20}&=\frac{20}{2}[\,2a+(20-1)b\,]\\&=10(2a+19b)\\&\ \ \left[\ \begin{aligned}U_3+U_6&=a+2b+a+5b\\&=2a+7b\\&=2a+19b-12b\\2a+19b&=U_3+U_6+12b\end{aligned}\right.\\&=10(U_3+U_6+12b)\\&\ \ \ (U_3=60,U_6=120,b=20)\\&=10(60+120+12\cdot20)\\&=10(180+240)\\&=10(420)\\\therefore\ S_{20}&=\boxed{\bf4200}\\\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
Mencari beda dan suku pertama terlebih dahulu
• beda
U6 = a + (6-1) b
= a + 5b = 120
U3 = a + (3-1) b
= a + 2b = 60
a + 5b = 120
a + 2b = 60 -
------------------
3b = 60
b = 60/3 = 20
• suku pertama (a)
a + 5b = 120
a + 5.20 = 120
a + 100 = 120
a = 120-100
= 20
Lalu, menentukan jumlah suku pertama ke-20
Un = a (n-1) b
U20 = 20 + (20-1) 20
= 20 + 19 × 20
= 20 + 380
= 400
Sn = 1/2n (a + Un)
S20 = 1/2 . 20 (20 + U20)
= 1/2 . 20 (20 + 400)
= 1/2 . 20 . 420
= 10 . 420
= 4.200
[answer.2.content]
